在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3-优题课

在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回，再随机地摸出一个小球记下标号，用列表或画树状图的方法求两次摸出小球的标号之和等于4的概率．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：利用频率估计概率

扬州教育推出的"智慧学堂"已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们"智慧学堂"平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　，扇形统计图中表示 $A$ 等级的扇形圆心角为　　 $°$ ；

（2）补全条形统计图；

（3）学校拟对"不太熟练或不熟练"的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 5 ⩽ 0, \\ \frac{3 x - 1}{2} ⩾ 2 x + 1, \end{matrix}$ 并写出它的最大负整数解．

计算或化简：

（1） $2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{12}$ ．

（2） $\frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x}$ ．

二次函数 $y = a x^{2} + bx + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (2, 0)$ ， $B (6, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $E$ ．．

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点 $E$ 的坐标；

（2）如图①， $D$ 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 $BD$ 的垂直平分线恰好经过点 $C$ 时，求点 $D$ 的坐标；

（3）如图②， $P$ 是该二次函数图象上的一个动点，连接 $OP$ ，取 $OP$ 中点 $Q$ ，连接 $QC$ ， $QE$ ， $CE$ ，当 $ΔCEQ$ 的面积为12时，求点 $P$ 的坐标．

【感知】如图①，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ，点 $E$ 在边 $CD$ 上， $∠ AEB = 90 °$ ，求证： $\frac{AE}{EB} = \frac{DE}{CB}$ ．

【探究】如图②，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ C = ∠ ADC = 90 °$ ，点 $E$ 在边 $CD$ 上，点 $F$ 在边 $AD$ 的延长线上， $∠ FEG = ∠ AEB = 90 °$ ，且 $\frac{EF}{EG} = \frac{AE}{EB}$ ，连接 $BG$ 交 $CD$ 于点 $H$ ．

求证： $BH = GH$ ．

【拓展】如图③，点 $E$ 在四边形 $ABCD$ 内， $∠ AEB$ 十 $∠ DEC = 180 °$ ，且 $\frac{AE}{EB} = \frac{DE}{EC}$ ，过 $E$ 作 $EF$ 交 $AD$ 于点 $F$ ，若 $∠ EFA = ∠ AEB$ ，延长 $FE$ 交 $BC$ 于点 $G$ ．求证： $BG = CG$ ．

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