如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连结AC，DB．设CP=x，PD=y．
（1）求证：△ACP∽△DBP；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值．
一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD＝
米，∠CAD＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：
（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出弓形所在圆的半径.
如图，在四边形ABCD中，∠C＝60º，∠B＝∠D＝90º，AD＝2AB，CD＝3，求BC的长.
已知：已知二次函数
的图象对称轴为
，且过点B（－1，0）．求此二次函数的表达式.
已知：如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
过点A（6，0）和点B（3，
）．
（1）求抛物线
的解析式；
（2）将抛物线沿x轴翻折得抛物线
，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点M，使
与
相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
如图，
和
都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD，BE，CE，延长CE交AB于点F，交BD于点G．
（1）求证：
；
（2）若是边长可变化的等腰直角三角形，并将绕点
旋转，使CE的延长线始终与线段BD（包括端点B、D）相交．当
为等腰直角三角形时，求出
的值．