化简：；-优题课

上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生1189000千瓦时的绿色电力，1189000这个数用科学记数法可表示为　　．

分解因式： $a x^{4} - a y^{4} =$ 　　．

如图，点 $A_{1} (2, 2)$ 在直线 $y = x$ 上，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} / / y$ 轴交直线 $y = \frac{1}{2} x$ 于点 $B_{1}$ ，以点 $A_{1}$ 为直角顶点， $A_{1} B_{1}$ 为直角边在 $A_{1} B_{1}$ 的右侧作等腰直角△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再过点 $C_{1}$ 作 $A_{2} B_{2} / / y$ 轴，分别交直线 $y = x$ 和 $y = \frac{1}{2} x$ 于 $A_{2}$ ， $B_{2}$ 两点，以点 $A_{2}$ 为直角顶点， $A_{2} B_{2}$ 为直角边在 $A_{2} B_{2}$ 的右侧作等腰直角△ $A_{2} B_{2} C_{2} \dots$ ，按此规律进行下去，则等腰直角△ $A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积为　　．（用含正整数 $n$ 的代数式表示）

如图，在 $ΔAOB$ 中， $∠ AOB = 90 °$ ，点 $A$ 的坐标为 $(2, 1)$ ， $BO = 2 \sqrt{5}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $B$ ，则 $k$ 的值为　．

如图，四边形 $OABC$ 为矩形，点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，连接 $AC$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4, 3)$ ， $∠ CAO$ 的平分线与 $y$ 轴相交于点 $D$ ，则点 $D$ 的坐标为　　．