如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴-优题课

模块3-4试题
（1）一光线以很小的入射角 $i$ 射入一厚度为 $d$ 、折射率为 $n$ 的平板玻璃，求出射光线与入射光线之间的距离（ $θ$ 很小时， $\sin θ \approx θ; \cos θ \approx 1$ ）.
（2）右图为某一报告厅主席台的平面图， $A B$ 是讲台， $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经嗽叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫，为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个嗽叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为 $340 m / s$ 。若报告人声音的频率为 $136 H z$ ，问讲台上这样的位置有多少个？

图1中，质量为 $m$ 的物块叠放在质量为 $2 m$ 的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为 $μ = 0.2$ 。在木板上施加一水平向右的拉力 $F$ ，在 $0 ~ 3 S$ 内 $f$ 的变化如图2所示，图中 $f$ 以 $m g$ 为单位，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ .整个系统开始时静止。

（1）求 $1 s$ 、 $1.5 s$ 、 $2 s$ 、 $3 s$ 末木板的速度以及 $2 s$ 、 $3 s$ 末物块的速度；
（2）在同一坐标系中画出 $0 ~ 3 S$ 内木板和物块的 $v - t$ 图象，据此求 $0 ~ 3 S$ 内物块相对于木板滑过的距离。

右图中左边有一对平行金属板，两板相距为 $d$ ，电压为 $V$ ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为 $B_{0}$ ，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里，图中右边有一半径为 $R$ 、圆心为 $O$ 的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ ，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为 $q$ 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径 $E F$ 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的 $G$ 点射出，已知弧 $F G$ 所对应的圆心角为 $θ$ 。不计重力，求：

（1）离子速度的大小；
（2）离子的质量。

在一个放射源水平放射出 $α$ 、 $β$ 和 $γ$ 三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为 $d$ ，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小 $B$ 相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。

（1）若要筛选出速率大于 $v_{1}$ 的 $β$ 粒子进入区域Ⅱ，要求磁场宽度 $d$ 与 $B$ 和 $v_{1}$ 的关系。
（2）若 $B ＝ 0.0034 T$ ， $V_{1} ＝ 0.1 c$ （ $c$ 是光速度），则可得 $d$ ; $α$ 粒子的速率为 $0.001 c$ ，计算 $α$ 和 $γ$ 射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除 $α$ 和 $γ$ 射线的方法。
（3）当 $d$ 满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在; $V_{1} < V < V_{2}$ 区间的 $β$ 粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的 $β$ 粒子束在右侧聚焦且水平出射。
已知：电子质量 $m_{e} = 9.1 \times 10^{- 31} k g$ ， $α$ 粒子质量 $m_{α} = 6.7 \times 10^{- 27} k g$ ，电子电荷量 $q = 1.6 \times 10^{- 19} C$ ， $\sqrt{1 + x} \approx 1 + \frac{x}{2}$ （ $x \leq 1$ 时）

在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为 $H$ 的平台上 $A$ 点由静止出发，沿着动摩擦因数为 $μ$ 的滑道向下运动到 $B$ 点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为 $L$ ， $B$ 点的高度 $h$ 可由运动员自由调节（取 $g = 10 m / s^{2}$ ）。求：
（1）运动员到达 $B$ 点的速度与高度 $h$ 的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离， $B$ 点的高度 $h$ 应调为多大？对应的最大水平距离 $S_{m a x}$ 为多少？
（3）若图中 $H = 4 m$ ， $L ＝ 5 m$ ，动摩擦因数 $μ = 0.2$ ，则水平运动距离要达到 $7 m$ ， $h$ 值应为多少？