过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲-优题课

设直线 $x = t$ 与函数 $f (x) = x^{2}, g (x) = \ln x$ 的图像分别交于点 $M, N$ ，则当 $|M N|$ 达到最小时 $t$ 的值为（）

A．

1

B．

\frac{1}{2}

C．

\frac{\sqrt{5}}{2}

D．

\frac{\sqrt{2}}{2}

设 $m > 1$ ，在约束条件 ${\begin{matrix} y \geq x \\ y \leq m x \\ x + y \leq 1 \end{matrix}$ 下，目标函数 $z = x + m y$ 的最大值小于2，则 $m$ 的取值范围为（）

A．

(1, 1 + \sqrt{2})

B．

(1 + \sqrt{2}, + \infty)

C．

(1, 3)

D．

(3, + \infty)

由直线 $x = - \frac{π}{3}, x = \frac{π}{3}, y = 0$ 与曲线 $y = \cos x$ 所围成的封闭图形的面积为（）

A．

\frac{1}{2}

B．

1

C．

\frac{\sqrt{3}}{2}

D．

\sqrt{3}

设双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{9} = 1 (a > 0)$ 的渐近线方程为 $3 x \pm 2 y = 0$ ，则 $a$ 的值为（）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由 $K^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ 算得 $K^{2} = \frac{110 \times (40 \times 30 - 20 \times 20)^{2}}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.8$

附表：

$P (K^{2} \geq k)$	0.050	0.010	0.001
$k$	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A．	在犯错误的概率不超过0.1℅的前提下，认为"爱好该项运动与性别有关"
B．	在犯错误的概率不超过0.1℅的前提下，认为"爱好该项运动与性别无关"
C．	有99℅以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"
D．	有99℅以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"