正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是对角线AC上一动点．
（1）如图1，当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合) ，PE⊥PB交线段CD于点E，PF⊥CD于点E．
①判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合)，PE⊥PB交直线CD于点E，PF⊥CD于点E．判断（1）中的结论①、②是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出相应的结论并证明．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
，直线
（t为参数）．
（1）写出曲线C的参数方程，直线
的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值．
如图，
内接于圆
，
平分
交圆于点
，过点
作圆的切线交直线于点
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
（本小题满分12分） 已知函数
（
）．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围（
为自然常数）；
（3）求证
（
，
）．
（本小题满分12分）设点P是曲线
上的动点，点P到点（0,1）的距离和它到焦点
的距离之和的最小值为
．
（1）求曲线
的方程；
（2）若点P的横坐标为1，过
作斜率为
的直线交于点Q，交
轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与交于另一点N，问是否存在实数
，使得直线
与曲线相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，
，侧面APD为等腰直角三角形，
，平面
底面
，
为侧棱
上不同于端点的一点．
（1）证明：
；
（2）试确定点的位置，使二面角
的余弦值为
．