如图，小杯里盛有的水，水和杯的质量共1.5kg,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m， g取10m/s2,求：(结果可用根式表示)
(1) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?
(2) 当水杯在最高点速率V1=5m/s时,在最高点时，绳的拉力是多少？
（3）若水杯在最低点速率V2=10m/s时,在最低点时，绳的拉力大小是多少？
如图，宽度为L＝0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m＝0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x0＝1 m处以v0＝2m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒水平方向仅受安培力作用。求：
（1）金属棒ab运动0.75 m所用的时间和框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）金属棒ab沿x轴负方向运动0.6s过程中通过ab的电量q。
下图是用传送带传送行李的示意图。图中水平传送带AB间的长度为8m，它的右侧是一竖直的半径为0.8m的1/4圆形光滑轨道，轨道底端与传送带在B点相切。若传送带向右以6m/s的恒定速度匀速运动，当在传送带的左侧A点轻轻放上一个质量为4kg的行李箱时，箱子运动到传送带的最右侧如果没被捡起，能滑上圆形轨道，而后做往复运动直到被捡起为止。已知箱子与传送带间的动摩擦因数为0.1，重力加速度大小为g＝10m/s2，求：
⑴箱子从A点到B点所用的时间及箱子滑到圆形轨道底端时对轨道的压力大小；
⑵若行李箱放上A点时给它一个5m/s的水平向右的初速度，到达B点时如果没被捡
起，则箱子离开圆形轨道最高点后还能上升多大高度？在给定的坐标系中定性画出箱子从A点到最高点过程中速率v随时间t变化的图象。
如图所示，质量为m的足够长的“［”金属导轨abcd放在倾角为θ的光滑绝缘斜面上，bc段电阻为R，其余段电阻不计。另一电阻为R、质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PbcQ构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于斜面的光滑立柱。导轨bc段长为L，以ef为界，其左侧匀强磁场垂直斜面向上，右侧匀强磁场方向沿斜面向上，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一沿斜面方向的作用力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度为a。
（1）请通过计算证明开始一段时间内PQ中的电流随时间均匀增大。
（2）求在电流随时间均匀增大的时间内棒PQ横截面内通过的电量q和导轨机械能的变化量△E。
（3）请在F-t图上定性地画出电流随时间均匀增大的过程中作用力F随时间t变化的可能关系图，并写出相应的条件。（以沿斜面向下为正方向）
如图所示，半径R=0.6m的光滑圆弧轨道BCD与足够长的粗糙轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°。将一个质量m=0.5kg的物体(视为质点)从B点左侧高为h=0.8m处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道DE间的动摩擦因数
=0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°="0." 6，cos37°=0.8。求：
（1）物体水平抛出时的初速度大小v0；
（2）物体在轨道DE上运动的路程s。
冰壶在水平而上某次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员给冰壶施加一水平恒力将静止于A点的冰壶（视为质点）沿直线AD推到B点放手，最后冰壶停于D点。已知冰壶与冰面间的动摩擦因数为
，AB=CD=
、BC=7，重力加速度为g。求：
(1)冰壶经过B点时的速率；
(2)冰壶在CD段与在AB段运动的时间之比。