如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m1kg的相-优题课

题文

如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m=1kg的相同小球A、B、C。现让A球以v₀=2m/s的速度向B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，碰后C球的速度v_C=1m/s。求：

（1）A、B两球碰撞后瞬间的共同速度；
（2）两次碰撞过程中损失的总动能。

科目物理题型计算题难度较易

知识点：电荷守恒定律

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如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定于水平地面上，A、B两点在同一条竖直线上，且AB=2R，质量为的小球以某一初速度从A点进入轨道，经过最高点B飞出后，落在水平面上的C点，现测得AC=2R，求小球自A点进入轨道的速度大小。

（1）氢原子第n能级的能量为 $E_{n} = \frac{E_{1}}{n^{2}}$ ，其中 $E_{1}$ 是基态能量，而 $n = 1, 2$ ，…。若一氢原子发射能量为 $- \frac{3}{16} E_{1}$ 的光子后处于比基态能量高出 $- \frac{3}{4} E_{1}$ 的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？
（2）一速度为 $v$ 的高速 $α$ 粒子 $({}_{2}^{4}H e)$ 与同方向运动的氖核 $({}_{10}^{20}N e)$ 发生弹性正碰，碰后 $α$ 粒子恰好静止。求碰撞前后氖核的速度（不计相对论修正）。

如图所示，一辆汽车A 拉着装有集装箱的拖车B，以速度 $v_{1}$ =30m/s进入向下倾斜的直车道。车道每100m下降2m。为使汽车速度在s=200m的距离内减到 $v_{2}$ =10m/s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70％作用于拖车B，30％作用于汽车A。已知A 的质量 $m_{1}$ =2000kg，Ｂ的质量 $m_{2}$ =6000kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g=10m/s²。

据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离 $w = 0.10 m$ ，导轨长 $L ＝ 5.0 m$ ，炮弹质量 $m = 0.30 k g$ 。导轨上的电流 $I$ 的方向如图中箭头所示。可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为 $Ｂ＝ 2.0 Ｔ$ ，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为 $v = 2.0 \times 10^{3} m / s$ ，求通过导轨的电流 $I$ 。忽略摩擦力与重力的影响。

某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题图所示不用完全相同的轻绳将 $N$ 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…… $N$ ，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为 $k (k < 1)$ .将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.（不计空气阻力，忽略绳的伸长， $g$ 取10 $m / s^{2}$ ）

（1）设与 $n + 1$ 号球碰撞前， $n$ 号球的速度为 $v_{n}$ ,求 $n + 1$ 号球碰撞后的速度.
（2）若 $N$ ＝5,在1号球向左拉高 $h$ 的情况下，要使5号球碰撞后升高16 $k$ （16 $h$ 小于绳长）问 $k$ 值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？

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