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题文

在正方形ABCD中,过点A引射线AH,交边CD于点H(点H与点D不重合).通过翻折,使点B落在射线AH上的点G处,折痕AE交BC于E,延长EG交CD于F.
【感知】如图1,当点H与点C重合时,可得FG=FD.

【探究】如图2,当点H为边CD上任意一点时,猜想FG与FD的数量关系,并说明理由.

【应用】在图2中,当AB=5,BE=3时,利用探究结论,求FG的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 圆内接四边形的性质
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如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC。
求证:△ABC∽△FDE.

如图1,在⊙O中,E是弧AB的中点,C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧),连接EC交AB于点F,EB=(r是⊙O的半径).

(1)D为AB延长线上一点,若DC=DF,证明:OC⊥CD;
(2)如图2,当F是AB的四等分点且EF·EC=时,求EC的值.

如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF.

(1)求证:BF=BD;
(2)设G是BD的中点,探索:在⊙O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.

在△ABC中,AD是△ABC的高,矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上,FG在边BC上,且两邻边之比EF:FG=5:9,若AD=16cm,BC=48cm,求矩形EFGH的面积.

已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长.
(1)k取何值时,方程在两个实数根;
(2)当矩形的对角线长为时,求k的值.

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