如图,四棱锥中,底面
是边长为2的正方形,
,且
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得点
到平
面的距离为
?若存在,确定点
的位置;
若不存在,请说明理由.
已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
,且过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线分别切椭圆C与圆
(其中
)于A.B两点,求|AB|的最大值。
设函数.
(Ⅰ)若x=时,取得极值,求
的值;
(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求
的取值范围;
(Ⅲ)设,当
=-1时,证明
在其定义域内恒成立,并证明
(
).
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC ,
,已知AE与平面ABC所成的角为
,且
.
(1)证明:平面ACD平面
;
(2)记,
表示三棱锥A-CBE的体积,求
的表达式;
(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
上海世博会上有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每个侧面(编号分别是①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,每只灯正常发光的概率是0.5,若一侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率;
(2)求6个侧面面上恰有2个侧面需要更换的概率。
(3)写出的分布列,并求出
的数学期望。
已知ΔABC中,满足,a,b,c分别是ΔA
BC的三边。
(1)试判定ΔABC的形状,并求sinA+sinB的取值范围。
(2)若不等式对任意的a,b,c都成立,求实数k的取值范围。