小莉的爸爸买了无锡大剧院的“和声之夜——钢琴大师傅聪独奏音乐会”的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法求小莉去看音乐会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在原有规则上进行修正，设计一种公平的游戏规则．
如图，已知正方形
中，点
是
上的一点，连结
，以为一边，在的上方作正方形
，连结
．求证：
.
如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.
解方程：
.
如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；
（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。
如图，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=
°，∠BOC=
°
（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD,如图2所示. 求证：OD=OC。
（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示. 求证：OA=DE
（3）在（2）的基础上， 当、满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上。并直接写出AO+BO+CO的最小值。