如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)证明：AC⊥B1D；
(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
、边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：MB
平面PAD；
（2）求点A到平面PMB的距离．
如图，在直三棱柱
中，
，
，
为的
中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
平面
；
设函数
.
（1）求
的单调区间及最大值；
（2）
恒成立，试求实数
的取值范围.
如图，点
分别是椭圆C:
的左、右焦点，过点
作
轴的垂线，交椭圆
的上半部分于点
，过点
作
的垂线交直线
于点
.
（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；
（2）试判断直线
与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.
是等差数列，且满足：
，
；数列
满足
．
和
；
，若
的前
项和为
，求证
．