规定=，其中是正整数，且=1，这是组合数 (是正整数，且)的一种推广．(1)求的值；(2)设，当为何值时，取得最小值?(3)组合数的两个性质：①=； ②+=是否都能推广到 (是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，若，求和的值。
在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）． （1）写出此数列的前5项； （2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．
若，观察下列不等式：，，，请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．
用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
已知复数，满足，且为纯虚数，求证：为实数．
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=
，其中
是正整数，且
=1，这是组合数
(
是正整数，且
)的一种推广．
的值；
，当
为何值时，
取得最小值?=
； ②+
=
(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
满足
，且
在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，若
，求
的值。
中，
，且前
项的算术平均数等于第
倍（
）．
，观察下列不等式：
，
，
，请你猜测
满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．
，
满足
，且
为纯虚数，求证：
为实数．