某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中-优题课

题文

某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示)．

科目数学题型填空题难度容易

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已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为。

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为。

若 $a > 0, b > 0, a + b = 2$ ，则下列不等式对一切满足条件的 $a, b$ 恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．
$(1)$ $a b \leq 1$

$(2)$ $\sqrt{a}$ $+$ $\sqrt{b}$ $\leq$ $\sqrt{2}$

$(3)$ $a^{2} + b^{2} \geq 2$
$(4)$ $a^{3} + b^{3} \geq 3$

$(5)$ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 2$