某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中-优题课

某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示)．

科目数学题型填空题难度容易

已知实数 $x, y$ 满足条件 ${\begin{matrix} x - 2 y + 4 \geq 0 \\ 2 x + y - 2 \geq 0 \\ 3 x - y - 3 \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $z = x + 2 y$ 的最大值为

$\underset{x \to 1}{l i m} (\frac{2 x - 1}{x^{2} + x - 2} - \frac{1}{x - 1})$ =

函数 $y = \log_{a} (x + 3) - 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $A$ ,若点 $A$ 在直线 $m x + n y + 1 = 0$ 上,其中 $m n > 0$ ,则 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为.

与直线 $x + y - 2 = 0$ 和曲线 $x^{2} + y^{2} - 12 x - 12 y + 54 = 0$ 都相切的半径最小的圆的标准方程是.

设D是不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 y \leq 10 \\ 2 x + y \geq 3 \\ 0 \leq x \leq 4, y \geq 1 \end{matrix}$ 表示的平面区域,则 $D$ 中的点 $P (x, y)$ 到直线 $x + y = 10$ 距离的最大值.

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