已知数列
的前
项和为
，且满足
(
)，
，设
，
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
≥
，，求实数
的最小值；
（3）当
时，给出一个新数列
，其中
，设这个新数列的前项和为
，若可以写成
(
且
)的形式，则称为“指数型和”．问
中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为
.
（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N .
（1）当P为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程；
（2）求证：|MN|为定值.
（本小题满分14分）
已知函数
，
（I）当
时，求函数
的极值；
（II）若函数在区间
上是单调增函数，求实数
的取值范围.
（本小题满分13分）
若数列
满足
，
为数列的前
项和.
(Ⅰ) 当
时，求
的值；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
在斜三棱柱
中，侧面
平面
，
.
（I）求证：
；
（II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，
求证：
平面
.
（本小题满分13分）
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：
| 树干周长(单位:cm) |
 |
 |
 |
 |
| 株数 |
4 |
18 |
 |
6 |
（I）求的值 ;
（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.