如图,抛物线的顶点为坐标原点
,焦点
在
轴上,准线
与圆
相切.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知直线和抛物线
交于点
,命题P:“若直线
过定点
,则
”,请判断命题P的真假,并证明。
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:
树干周长(单位:cm) |
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株数 |
4 |
18 |
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6 |
(I)求的值 ;
(II)若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.
设角是
的三个内角,已知向量
,
,且
.
(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量
,试求
的取值范围
设椭圆的离心率
,右焦点到直线
的距离
O为坐标原点。
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明: 点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。
已知函数是
的导函数。
(I)当a=2时,对于任意的的最小值;
(II)若存在,使
求a的取值范围。
如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,。E、F分别是棱CC1、AB中点。
(1)求证:;
(2)求四棱锥A—ECBB1的体积;
(3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明。