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题文

如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点轴上,准线与圆相切.

(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知直线和抛物线交于点,命题P:“若直线过定点,则”,请判断命题P的真假,并证明。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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某园林局对1000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:

树干周长(单位:cm)




株数
4
18

6

(I)求的值 ;
(II)若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.

设角的三个内角,已知向量
,且.
(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围

设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离
O为坐标原点。
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于AB两点,证明: 点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。

已知函数的导函数。
(I)当a=2时,对于任意的的最小值;
(II)若存在,使a的取值范围。

如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1EF分别是棱CC1AB中点。
(1)求证:
(2)求四棱锥A—ECBB1的体积;
(3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明。

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