半球形介质截面如图所示，O为圆心，相互平行的单色光a和b，从不同位置进入介质，光线a在O点恰好发生全反射.光线b的入射角为45°，
求：（1）介质对该单色光的折射率；
（2）光线b在介质中的折射角.
(9分)如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等，方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，如果A不滑离B，求：
(ⅰ)A、B最后的速度大小和方向；
(ⅱ)从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为，圆心角为30°，一束平行于OB的单色光由OA面射入介质，要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点时竖直放置多高的遮光板？(不考虑OB面的反射)。
(9分)一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时压强P0＝1.0×105 Pa，线段AB与v轴平行。
(ⅰ)求状态B时的压强为多大？
(ⅱ)气体从状态A变化到状态B过程中，对外界做的功为10 J，求该过程中气体吸收的热量为多少？
(18分)如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有一个方向竖直向下，水平宽度为L＝×10－2 m，电场强度为E＝1.0×104 N/C的匀强电场。在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径r＝0.01 m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场感应强度B＝0.01 T，坐标为x0＝0.04 m处有一垂直于x轴的面积足够大的荧光屏PQ，今有一带正电的粒子从电场左侧沿＋x轴方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小v＝2×106 m/s，方向与x轴成30°斜向下。若粒子的质量m＝1.0×10－20 kg，电荷量q＝1.0×10－10 C，粒子重力不计，试求：
(1)粒子射入电场时位置的纵坐标和初速度的大小；
(2)粒子在圆形磁场中运动的最长时间；
(3)若圆形磁场可以沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为(0.01，＋∞)，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。
（12分如图所示，MN是两块竖直放置的带电平行板，板内有水平向左的匀强电场，PQ是光滑绝缘的水平滑槽，滑槽从N板中间穿入电场。a、b为两个带等量正电荷的相同小球，两球之间用绝缘水平轻杆固连，轻杆长为两板间距的
，杆长远大于球的半径，开始时从外面用绝缘轻绳拉着b球使a球靠近M板但不接触。现对轻绳施以沿杆方向的水平恒力拉着b球和a球由静止向右运动，当b球刚从小孔离开电场时，撤去拉力，之后a球也恰好能离开电场。求运动过程中b球离开电场前和离开电场后（a球还在电场中）轻杆中的弹力之比。不计两球间库仑力，球视为点电荷。