（1）计算：（2）解方程组：-优题课

化简： $(\frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 1} - \frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1}) \div \frac{2 a}{a - 1}$ ．

求不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 x \\ \frac{x + 1}{5} - \frac{x - 2}{2} ⩾ 0 \end{matrix}$ 的所有整数解．

计算： $2 \sin 60 ° + | 1 - \sqrt{3} | + 2017^{0} - \sqrt{27}$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于原点及点 $A$ ，且经过点 $B (4, 8)$ ，对称轴为直线 $x = - 2$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设直线 $y = kx + 4$ 与抛物线两交点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，当 $\frac{1}{x_{2}} - \frac{1}{x_{1}} = \frac{1}{2}$ 时，求 $k$ 的值；

（3）连接 $OB$ ，点 $P$ 为 $x$ 轴下方抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $OB$ 的平行线交直线 $AB$ 于点 $Q$ ，当 $S_{ΔPOQ} : S_{ΔBOQ} = 1 : 2$ 时，求出点 $P$ 的坐标．

（坐标平面内两点 $M (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $N (x_{2}$ ， $y_{2})$ 之间的距离 $MN = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}})$

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，经过点 $C$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ， $AD ⊥ EC$ 交 $EC$ 的延长线于点 $D$ ， $AD$ 交 $⊙ O$ 于 $F$ ， $FM ⊥ AB$ 于 $H$ ，分别交 $⊙ O$ 、 $AC$ 于 $M$ 、 $N$ ，连接 $MB$ ， $BC$ ．

（1）求证： $AC$ 平分 $∠ DAE$ ；

（2）若 $\cos M = \frac{4}{5}$ ， $BE = 1$ ，

①求 $⊙ O$ 的半径；

②求 $FN$ 的长．