已知一元二次方程的两根为，则.-优题课

已知一元二次方程的两根为，则 .

科目数学题型填空题难度较易

知识点：一元二次方程的最值

如图，在平面直角坐标系中，等边 $ΔOAB$ 和菱形 $OCDE$ 的边 $OA$ ， $OE$ 都在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $OB$ 边上， $S_{ΔABD} = \sqrt{3}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B$ ，则 $k$ 的值为　　．

如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形 $ABCD$ 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为　　．

如图， $BD$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线，在 $BA$ 和 $BD$ 上分别截取 $BE$ ， $BF$ ，使 $BE = BF$ ；分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} EF$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ ABD$ 内交于点 $G$ ，作射线 $BG$ 交 $AD$ 于点 $P$ ，若 $AP = 3$ ，则点 $P$ 到 $BD$ 的距离为　．

在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $A (4, 2)$ ， $B (5, 0)$ ，以点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把 $ΔABO$ 缩小，得到△ $A_{1} B_{1} O$ ，则点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标为　　．

如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有实数根，那么 $k$ 的取值范围是　　．

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