如图，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两-优题课

如图，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= ，四边形ABCN的面积最大。

科目数学题型填空题难度中等

知识点：相似多边形的性质

写出一个比 $\sqrt{2}$ 大且比 $\sqrt{15}$ 小的整数 ______ ．

已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值是 ______ ．

若代数式 $\frac{1}{x - 7}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是_____．

一小球从距地面 $3 m$ 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

（ 1 ）小球第 2 次着地时，经过的总路程 ___________ $m$ ；

（ 2 ）小球第 $n$ 次着地后，反弹的高度为 ___________ $m$ ．

如图， $AB ∥ C D$ ，以点 $A$ 为圆心，小于 $AC$ 长为半径作圆弧，分别交 $AB$ ， $AC$ 于点 $E$ 、 $F$ ，再分别以 $E$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} EF$ 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $AP$ ，交 $CD$ 于点 $M$ ，则射线 $AP$ 为 _____________ ；若 $∠ ACD = 110 °$ ，则 $∠ CMA$ 的度数为 __________ ．

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