有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生．
(2)某女生一定要担任语文科代表．
(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．
(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．
（本小题满分13分）
在
中，边a，b，c分别为角A，B，C的对边，若
，且
（1）求角A的大小；
（2）若
，求的面积S。
本小题满分12分）
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
现用
表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出
，并求出
（2）记
，求和
；
（其中
表示所有的积
的和）
（3）证明：
（本小题满分12分）
已知数列
满足：
是公差为1的等差数列，且
（1）求数列的通项公式
；
（2）设
，求证：
（本小题满分12分）
已知点
，椭圆
的右准线
与x轴相交于点D，右焦点F到上顶点的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
？若存在，求出直线；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）
函数
的图象在与y轴交点的切线方程为
（1）求函数
的解析式；
（2）设函数
存在极值，求实数m的取值范围。