我市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运-优题课

题文

我市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军。该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过170cm才能得冠军呢？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

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已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + 4$ 上有不同的两点E $(k + 3, - k^{2} + 1)$ 和F $(- k - 1, - k^{2} + 1)$ ．

（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + 4$ 与 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴分别交于点 $A$ 和 $B$ ， $M$ 为 $A B$ 的中点， $∠ P M Q$ 在 $A B$ 的同侧以 $M$ 为中心旋转，且 $∠ P M Q ＝ 45 °$ ， $M P$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ， $M Q$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ．设 $A D$ 的长为 $m （ m ＞ 0 ）$ ，BC的长为 $n$ ，求 $n$ 和 $m$ 之间的函数关系式

（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝BC．

（1）求∠BAC的度数．
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．
（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

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