已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．
设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，若，求和的值。
在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）． （1）写出此数列的前5项； （2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．
若，观察下列不等式：，，，请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．
用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
已知复数，满足，且为纯虚数，求证：为实数．
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，点
在函数
的图象上，其中
是等比数列，并求数列
的通项公式；
，求数列
的前
项和
．
满足
，且
在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，若
，求
的值。
中，
，且前
项的算术平均数等于第
倍（
）．
，观察下列不等式：
，
，
，请你猜测
满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．
，
满足
，且
为纯虚数，求证：
为实数．