已知
（
是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含
项的系数为112．
（1）求
的值；
（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；
（3）求
的展开式中含
项的系数．
（用数字作答）
（本小题满分12分）
已知复数
，且
，其中
是
的内角，
是角所对的边。
求角
的大小；
如果
，求的面积。
（本小题满分14分）
已知函数
.
（Ⅰ）函数
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（Ⅲ）试证明：
（
）。
（本小题满分13分）
已知椭圆
的两焦点在
轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）
如图1，在Rt
中，
，
.D、E分别是
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的余弦值；
（Ⅲ）当
点在何处时，
的长度最小，并求出最小值．
（本小题满分12分）
在数列
中，
为常数，
，且
成公比不等于1的等比数列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
。