小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．
（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝ °．
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A´C´．
（3）如图④，若AB＝
，将将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．
（本题4分）已知－2xmy与3x3yn是同类项，求m－(m2n+3m－4n)+（2nm2-3n)的值
（本题4分）先化简，再求值：已知A=3x2y–xy2，B=–xy2 +3x2 y，求5A－4B的值，其中x=－2，y=－3．
、化简（4分×4，共16分）
（1）2x2y－2xy－4xy2＋xy＋4x2y－3xy2(2) 3 (4x2－3x＋2)－2 (1－4x2＋x)
（3）5abc－2a2b－[ 3abc－3 (4ab2+a2b)] (4) （2x2＋x）－2［x2－2（3 x2－x）］
正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上. 分别连接BD，BF，FD，得到△BFD. （1）在图中，若正方形CEFG的边长分别为1，3，4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：
正方形CEF G的边长 |
1 |
3 |
4 |
| △BFD的面积 |
（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图证明你的猜想.
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.（1）求证：D是BC的中点.
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
