已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆在
轴上方的一个交点为
，
是椭圆的右焦点，试探究以
为
直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.
已知命题
在[-1，1]上有解，命题q：
只有一个实数x满足：
（I）若
的图象必定过两定点，试
写出这两定点的坐标
（只需填写出两点坐标即可）；
（II）若命题“p或q”为假命题，求实数a的取值范围．
已知函数
时都取得极值.
（I）求a、b的值与函数
的单调区间；
（II）若对
的取值范围．
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里
/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（II）
为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
（1）证明
平面EDB；
（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．
若
＝
，
＝
，其中
>0,记函数f（
x）=2·，f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离为
，（1）求的值；
（2）求f（x）的单调减区间和f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合．