已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，
E是BC的中点，连结DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）连结OE，若cos∠BAD=
，BE=
，求OE的长．
一个长方形，两邻边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求x的取值范围．
学校为离家远的学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房间还余一些床位，问：学校可能有几间房间可以安排学住生宿？住宿的学生可能有多少人？
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾．
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，问：应如何选购鱼苗？
某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水量不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水量超过5m3，则超出部分每立方米收费2元．小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
李大爷一年前买入相同数量的A，B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔．
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔．已知卖A种种兔每只可获利15元，卖B种种兔每只可获利6元．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．