若直线
过双曲线
的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若过点
与
轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点
的垂直平分线为
，求直线在
轴上截距的取值范围.
命题
：不等式
对一切实数
都成立；命题
：已知函数
的图像在点
处的切线恰好与直线
平行，且
在
上单调递减.若命题或为真，求实数
的取值范围.
已知
是正实数，设函数
。
（Ⅰ）设
，求
的单调区间；
（Ⅱ）若存在
，使
且
成立，求
的取值范围。
已知数列
满足
,其中
N*.
(Ⅰ)设
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式
；
(Ⅱ)设
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
在
中，
分别为角
所对的边，向量
， 
，且
垂直．
（Ⅰ）确定角
的大小；
（Ⅱ）若
的平分线
交
于点
，且
，设
，试确定
关于
的函数式，并求边
长的取值范围．
已知函数
在一个周期内的图象如图所示，点
为图象的最高点，
为图象与
轴的交点，且三角形
的面积为
．
（Ⅰ）求
的值及函数
的值域；
（Ⅱ）若
，求
的值．