阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
①
②
由①+②得
③
令
有
代入③得 
．
（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
（Ⅱ）若
的三个内角
满足
,试判断的形状．（提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
如图，在正方体
中，
（1）求证：
;
（2）求直线
与直线BD所成的角
某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；
（1）求出这个工件的体积；
（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.
已知点
分别是椭圆
的左、右焦点, 点
在椭圆上
上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）设直线
若
、
均与椭圆相切,试探究在
轴上是否存在定点
,点到
的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
设函数
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）若当
时，
恒成立，求
的取值范围.
如图所示，矩形
中，
，
，
，且
，
交于点
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．