已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，点M-优题课

已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB =∠ADB，．

（1）求证：BM=CM；
（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．
求证：．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，延长 $CA$ 到点 $D$ ，以 $AD$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $BA$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $BC$ 到点 $F$ ，使 $BF = EF$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OC = 9$ ， $AC = 4$ ， $AE = 8$ ，求 $BF$ 的长．

某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为 $x$ 元，每星期销售量为 $y$ 个．

（1）请直接写出 $y$ （个 $)$ 与 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系式；

（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 $AB$ ．无人机从点 $A$ 的正上方点 $C$ ，沿正东方向以 $8 m / s$ 的速度飞行 $15 s$ 到达点 $D$ ，测得 $A$ 的俯角为 $60 °$ ，然后以同样的速度沿正东方向又飞行 $50 s$ 到达点 $E$ ，测得点 $B$ 的俯角为 $37 °$ ．

（1）求无人机的高度 $AC$ （结果保留根号）；

（2）求 $AB$ 的长度（结果精确到 $1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．

（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？

为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有： $A$ ．回顾重要事件； $B$ ．列举革命先烈； $C$ ．讲述英雄故事； $D$ ．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有　　名；

（2）在扇形统计图中" $B$ 项目"所对应的扇形圆心角的度数为　　，并把条形统计图补充完整；

（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．