如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用-优题课

题文

如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：

（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；
（2）导体棒运动稳定时的速度大小；
（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热．

科目物理题型计算题难度较难

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图为沿 $x$ 轴向右传播的简谐横波在 $t$ =1.2 $s$ 时的波形。位于坐标原点处的观察者观测到在4秒内有10个完整的波经过该点。

（1）求该波的波幅、频率、周期和波速。
（2）画出平衡位置在 $x$ 轴上 $P$ 点处的质点在0~0.6秒内的振动图象。

如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一活塞，质量分别为 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ ，活塞与气缸壁无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度 $h$ 。（已知 $m_{1}$ =3 $m$ , $m_{2}$ =2 $m$ ）

（1）在两活塞上同时各放一质量为 $m$ 的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境的温度始终保持为 $T_{0}$ ）。
（2）在达到上一问的终态后，环境温度由 $T_{0}$ 缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）

塔式起重机的结构如图所示，设机架重 $P = 100 k N$ ，悬臂长度为 $L = 10 m$ ;平衡块重 $W = 200 k N$ ，平衡块与中心线 $O O `$ 的距离可在1 $m$ 到6 $m$ 间变化；轨道 $A . B$ 间的距离为4 $m$ 。

（1）当平衡块离中心线1 $m$ 且空载时，右侧轨道对轮子的作用力 $f_{B}$ 是左侧轨道对轮子作用力 $f_{A}$ 的2倍，问机架重心离中心线的距离是多少？
（2）当起重机挂钩在离中心线 $O O `$ 10 $m$ 处吊起重为 $G = 100 k N$ 的重物时，平衡块离 $O O `$ 的距离为6 $m$ 。问此时轨道B对轮子的作用力 $F_{B}$ 是多少？

在半径为 $R$ 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为 $B$ 。一质量为 $m$ ，带有电量 $q$ 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径 $A D$ 方向经 $P$ 点（ $A P = d$ ）射入磁场（不计重力影响）。

（1）如果粒子恰好从 $A$ 点射出磁场，求入射粒子的速度。
（2）如果粒子经纸面内 $Q$ 点从磁场中射出，出射方向与半圆在 $Q$ 点切线的夹角为 $ϕ$ （如图）。求入射粒子的速度。

两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为 $x$ 和 $y$ 轴，交点 $O$ 为原点，如图所示。在 $y > 0$ ， $0 < x < a$ 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在 $y > 0$ ， $x > a$ 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 $B$ 。在 $O$ 点出有一小孔，一束质量为 $m$ 、带电量为 $q (q > 0)$ 的粒子沿 $x$ 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 $0 < x < a$ 的区域中运动的时间与在 $x > a$ 的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为 $\frac{7 T}{12}$ ，其中 $T$ 为该粒子在磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

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