计算或化简：（1）计算：＋|2−3|＋sin245°（2）先-优题课

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $AB = 4 \sqrt{3}$ ，点 $C$ 是 $\hat{AB}$ 上的一动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AC$ 的延长线于点 $D$ ，点 $E$ 是 $BD$ 的中点，连接 $EC$ ．

（1）求证： $EC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）当 $∠ D = 30 °$ 时，求阴影部分面积．

天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道 $A$ 处开始，沿 $A - B - C$ 路线对索道进行检修维护．如图：已知 $AB = 500$ 米， $BC = 800$ 米， $AB$ 与水平线 $A A_{1}$ 的夹角是 $30 °$ ， $BC$ 与水平线 $B B_{1}$ 的夹角是 $60 °$ ．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度 $C A_{1}$ 是多少米？（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732)$

阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为 $a_{1}$ ，排在第二位的数称为第二项，记为 $a_{2}$ ，依此类推，排在第 $n$ 位的数称为第 $n$ 项，记为 $a_{n}$ ．所以，数列的一般形式可以写成： $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $\dots$ ， $a_{n}$ ， $\dots$ ．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 $d$ 表示．如：数列1，3，5，7， $\dots$ 为等差数列，其中 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3$ ，公差为 $d = 2$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）等差数列5，10，15， $\dots$ 的公差 $d$ 为　　，第5项是　　．

（2）如果一个数列 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $\dots$ ， $a_{n} \dots$ ，是等差数列，且公差为 $d$ ，那么根据定义可得到： $a_{2} - a_{1} = d$ ， $a_{3} - a_{2} = d$ ， $a_{4} - a_{3} = d$ ， $\dots$ ， $a_{n} - a_{n - 1} = d$ ， $\dots$ ．

所以

$a_{2} = a_{1} + d$

$a_{3} = a_{2} + d = (a_{1} + d) + d = a_{1} + 2 d$ ，

$a_{4} = a_{3} + d = (a_{1} + 2 d) + d = a_{1} + 3 d$ ，

$\dots \dots$

由此，请你填空完成等差数列的通项公式： $a_{n} = a_{1} + ($ 　　 $) d$ ．

（3） $- 4041$ 是不是等差数列 $- 5$ ， $- 7$ ， $- 9 \dots$ 的项？如果是，是第几项？

某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．

（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，连接对角线 $AC$ ，延长 $AB$ 至点 $E$ ，使 $BE = AB$ ，连接 $DE$ ，分别交 $BC$ ， $AC$ 交于点 $F$ ， $G$ ．

（1）求证： $BF = CF$ ；

（2）若 $BC = 6$ ， $DG = 4$ ，求 $FG$ 的长．