某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为10-优题课

某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时期库存量(克)与销售时间(月份)之间的函数图象. （4月份以30天计算）

商品名称金额	A	B
投资金额x（万元）	x	5	x	1	5
销售收入y（万元）	y₁=kx (k≠0)	3	y₂=ax²+bx(a≠0)	2.8	10

（1）该商店月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为克？
（2）为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品。其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系. 请你判断商店这次投资能否盈利？
（3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．（利润=销售收入-投资金额）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 $60 %$ ．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

如图，学校教学楼上悬挂一块长为 $3 m$ 的标语牌，即 $CD = 3 m$ ．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 $D$ 到地面的距离．测角仪支架高 $AE = BF = 1.2 m$ ，小明在 $E$ 处测得标语牌底部点 $D$ 的仰角为 $31 °$ ，小红在 $F$ 处测得标语牌顶部点 $C$ 的仰角为 $45 °$ ， $AB = 5 m$ ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 $D$ 到地面的距离 $DH$ 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $H$ 在同一平面内）

（参考数据： $\tan 31 ° \approx 0.60$ ， $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86)$

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $CA = CB$ ，点 $O$ 在 $ΔABC$ 的内部， $⊙ O$ 经过 $B$ ， $C$ 两点，交 $AB$ 于点 $D$ ，连接 $CO$ 并延长交 $AB$ 于点 $G$ ，以 $GD$ ， $GC$ 为邻边作 $▱ GDEC$ ．

（1）判断 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

（2）若点 $B$ 是 $\hat{DBC}$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为2，求 $\hat{BC}$ 的长．

为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉 $2 m^{2}$ ，乙种花卉 $3 m^{2}$ ，共需430元；种植甲种花卉 $1 m^{2}$ ，乙种花卉 $2 m^{2}$ ，共需260元．

（1）求：该社区种植甲种花卉 $1 m^{2}$ 和种植乙种花卉 $1 m^{2}$ 各需多少元？

（2）该社区准备种植两种花卉共 $75 m^{2}$ 且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？

为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．

学生选修课程统计表

课程	人数	所占百分比
声乐	14	$b %$
舞蹈	8	$16 %$
书法	16	$32 %$
摄影	$a$	$24 %$
合计	$m$	$100 %$

根据以上信息，解答下列问题：

（1） $m =$ 　　， $b =$ 　　．

（2）求出 $a$ 的值并补全条形统计图．

（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．

（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．