某校在水平直道举行托乒乓球跑步比赛，比赛距离为S。某同学将球-优题课

某校在水平直道举行托乒乓球跑步比赛，比赛距离为S。某同学将球置于球拍中心，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，当速度达到v₀时，再以v₀做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ₀，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。

(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v₀，而球拍的倾角比θ₀大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件。

科目物理题型计算题难度中等

如图甲所示电路，电源电压恒为 $6 V$ ，小灯泡 $L$ 的 $I - U$ 图像如图乙所示。电阻 $R_{1}$ 为 $30 Ω$ ，滑动变阻器 $R_{2}$ 的额定电流为 $1 A$ ，电流表的量程为 $0 - 0.6 A$ ，电压表的量程为 $0 ~ 3 V$ ．请画出该题的各个等效电路图。

（1）当开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 都闭合时， $L$ 正常发光，此时通过 $R_{1}$ 的电流是多少？

（2）只闭合开关 $S_{3}$ ，移动滑片 $P$ ，当 $R_{2}$ 接入电路中的阻值为其最大阻值的 $\frac{1}{4}$ 时，电流表的示数为 $0.2 A$ ，滑动变阻器的最大阻值是多少？

（3）在保证各元件安全的条件下，电路消耗的最大功率和最小功率各是多少？

工人利用如图所示的滑轮组匀速提升重 $600 N$ 的货物，绳子自由端被竖直拉上 $6 m$ ，额外功为 $300 J$ ．求滑轮组的机械效率

小明妈妈为奶奶买了一个电热足浴盆（如图所示），内部由加热系统和按摩系统两部分组成。加热系统的加热电阻额定电压为 $220 V$ ，额定功率 $605 W$ ．问：

（1）小明帮奶奶泡脚时，向足浴盆中加入 $6 kg$ 初温为 $20^{°} C$ 的水，加热系统的加热电阻正常工作 $15 \min$ 将水加热到 $40^{°} C$ ，此加热过程中水吸收的热量是多少？消耗的电能是多少？ $[c_{水} = 4.2 \times 10^{3} J / (kg \cdot^{\circ} C})]$

（2）当小明家的实际电压是 $200 V$ 时，加热电阻工作的实际功率是多少？

（3）足浴盆按摩系统中的电动机工作电压是 $12 V$ （按摩系统将交流电压转换为 $12 V)$ ，工作电流为 $4 A$ ，其电阻为 $0.5 Ω$ ，电动机工作中因发热损失的功率是多少？

2017年12月24日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机 $AG 600$ 首飞成功，可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速度为 $560 km / h$ ，最大航程为 $4500 km$ ，巡航速度（经济、节油的飞行速度）为 $500 km / h$ 。某次起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为 $51 t$ ，轮胎与跑道的总接触面积为 $0.6 m^{2} (ρ_{水} = 1.0 \times 10^{3} kg / m^{3}$ ， $g = 10 N / kg)$ 。求：

（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少？

（2）起飞后，飞机在空中直线飞行 $1400 km$ ，所需要的最短时间是多少？

（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为 $46 t$ ，此时飞机受到的重力是多少？舱底某处距水面 $1.5 m$ ，水对该处产生的压强是多少？

如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻 $R_{1} = 20 Ω$ ， $R_{2} = 10 Ω$ ， $R$ 是滑动变阻器。当滑动变阻器滑片 $P$ 移动到最右端，开关 $S_{1}$ 闭合，开关 $S_{2}$ 断开时，电流表的示数为 $0.3 A$ ；当滑动变阻器滑片 $P$ 移动到中点时，开关 $S_{1}$ 闭合 $S_{2}$ 断开时，电压表的示数为 $U_{1}$ ，保持滑动变阻器滑片 $P$ 位置不变，开关 $S_{2}$ 闭合 $S_{1}$ 断开时，电压表的示数为 $U_{2}$ ，且 $U_{1} : U_{2} = 2 : 3$ ，求：

（1）电源电压；

（2）滑动变阻器的最大阻值；

（3）要使整个电路消耗的电功率为最小，请写出：开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 的开闭状态，滑动变阻器滑片 $P$ 移动到的位置，并计算出最小电功率是多少？