如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东-优题课

如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向．

（1）试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；
（2）有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行：
①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；
②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处,请求出E点到C点的距离；
（注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01km）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $CD$ 是直径， $∠ CBG = ∠ BAC$ ， $CD$ 与 $AB$ 相交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ BC$ ，垂足为 $F$ ，过点 $O$ 作 $OH ⊥ AC$ ，垂足为 $H$ ，连接 $BD$ 、 $OA$ ．

（1）求证：直线 $BG$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）若 $\frac{BE}{OD} = \frac{5}{4}$ ，求 $\frac{EF}{AC}$ 的值．

为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年 $1 - 5$ 月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为： $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息答案下列问题：

（1）　月份测试的学生人数最少，　　月份测试的学生中男生、女生人数相等；

（2）求扇形统计图中 $D$ 等级人数占5月份测试人数的百分比；

（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是 $A$ 等级的学生人数．

如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$ ，点 $B$ ，点 $O$ 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点 $A$ 关于点 $O$ 的对称点 $A_{1}$ ；

（2）连接 $A_{1} B$ ，将线段 $A_{1} B$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得点 $B$ 对应点 $B_{1}$ ，画出旋转后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

（3）连接 $A B_{1}$ ，求出四边形 $AB A_{1} B_{1}$ 的面积．

如图，热气球位于观测塔 $P$ 的北偏西 $50 °$ 方向，距离观测塔 $100 km$ 的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔 $P$ 的南偏西 $37 °$ 方向的 $B$ 处，这时， $B$ 处距离观测塔 $P$ 有多远？（结果保留整数，参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.19$ ． $)$

（1）如图，已知线段 $AB$ 和点 $O$ ，利用直尺和圆规作 $ΔABC$ ，使点 $O$ 是 $ΔABC$ 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在所画的 $ΔABC$ 中，若 $∠ C = 90 °$ ， $AC = 6$ ， $BC = 8$ ，则 $ΔABC$ 的内切圆半径是　　．

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