某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价-优题课

下列运算，正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$2 x + 3 y = 5 xy$

B．

${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$

C．

${(x y^{2})}^{2} = x^{2} y^{4}$

D．

$x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，过 $A$ ， $B$ 分别作 $AD ⊥ DE$ ， $BE ⊥ DE$ ，垂足为点 $D$ ， $E$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ，若 $AD = \sqrt{3}$ ， $CE = 3$ ，则 $\hat{AC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3} π$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2} π$

D．

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$

已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表：

$x$	$- 1$	0	2	3	4
$y$	5	0	$- 4$	$- 3$	0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ；③当 $0 < x < 4$ 时， $y > 0$ ；④抛物线与 $x$ 轴的两个交点间的距离是4；⑤若 $A (x_{1}$ ， $2)$ ， $B (x_{2}$ ， $3)$ 是抛物线上两点，则 $x_{1} < x_{2}$ ，其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图，面积为24的 $▱ ABCD$ 中，对角线 $BD$ 平分 $∠ ABC$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ BD$ 交 $BC$ 的延长线于点 $E$ ， $DE = 6$ ，则 $\sin ∠ DCE$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{24}{25}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{12}{25}$

南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 ${(a + b)}^{n} (n$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为"杨辉三角"

${(a + b)}^{0} = 1$

${(a + b)}^{1} = a + b$

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

$\dots$

则 ${(a + b)}^{9}$ 展开式中所有项的系数和是 $($ 　　 $)$

A．

128

B．

256

C．

512

D．

1024