如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC3，AB4，延长-优题课

如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO与圆O交于D点，则△ABD的面积是_______.

科目数学题型填空题难度较易

已知 $△ ABC, AB = AC = 4, BC = 2$ . 点 $D$ 为 $AB$ 延长线上一点, $BD = 2$ , 连结 $CD$ , 则 $△ BDC$ 的面积是 , $\cos ∠ BDC =$ 。

已知多项式 $(x + 1)^{3} (x + 2)^{2} = x^{5} + a_{1} x^{4} + a_{2} x^{3} + a_{3} x^{2} + a_{4} x + a_{5}$ , 则 $a_{4} =$ ， $a_{5} =$ 。

已知 $a, b \in R, (a + b i)^{2} = 3 + 4 i (i$ 是虚数单位 $)$ , 则 $a^{2} + b^{2} =$ ，

$ab =$ .

我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 $π$ , 理论上能把 $π$ 的值计算到任意精度. 祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 $π$ 的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的买面积 $S_{6}$ , $S_{6} =$ .

设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{3} - 3 x ， x \leq a \\ - 2 x ， x > a \end{matrix}$ .

(1)若 $a = 0$ , 则 $f (x)$ 的最大值为_ 。

(2)若 $f (x)$ 无最大值, 则实数 $a$ 的取值范围是_ 。