作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行.现有一占地1800平方米的矩形地块,中间三个矩形设计为花圃(如图),种植有不同品种的观赏花卉,周围则均是宽为1米的赏花小径,设花圃占地面积为平方米,矩形一边的长为
米(如图所示)
(1)试将表示为
的函数;
(2)问应该如何设计矩形地块的边长,使花圃占地面积取得最大值.
在平面直角坐标系,已知圆心在第二象限、半径为
的圆C与直线y=x相切于
坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为
.
(1)求圆C的方程;
(2)圆C上是否存在异于原点的点Q,使(F为椭圆右焦点),若存在,请
求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
设平面向量,若存在实数
和角
,其中
,使向量
,且
.
(1).求的关系式;
(2).若,求
的最小值,并求出此时的
值.
观察下列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
…… … …
…… … ……
假设第行的第二个数为
,
(Ⅰ)依次写出第六行的所有个数字;
(Ⅱ)归纳出的关系式并求出
的通项公式;
(Ⅲ)设求证:
…
如图,在组合体中,是一个长方体,
是一个四棱锥.
,
,点
且
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,当
为何值时,
.
已知函数f(x)= +lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y="x" ,
设.
(1)求证:当恒成立;
(2)试讨论关于的方程:
根的个数.