已知函数 , . （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间； （Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.
已知直线过坐标原点，抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，若点和点关于的对称点都在上，求直线和抛物线的方程．
如图，是抛物线上上的一点，动弦分别交轴于两点，且． （１）若为定点，证明：直线的斜率为定值； （２）若为动点，且，求的重心的轨迹方程．
设过点，倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，若成等比数列，求抛物线的方程．
若，求实数的值．
已知抛物线，过点作一直线交抛物线于两点，试求弦中点的轨迹方程．
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时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，求函数
的单调区间； 
时，函数在
上的最大值为
，若存在
，使得
成立，求实数b的取值范围.
过坐标原点，抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴正半轴上，若点
和点
关于
是抛物线上
上的一点，动弦
分别交
轴于
两点，且
．
的斜率为定值；
，求
的重心
的轨迹方程．
，倾斜角为
的直线
与抛物线
相交于
两点，抛物线
轴为对称轴，若
成等比数列，求抛物线
，求实数
的值．
，过点
作一直线交抛物线于
两点，试求弦
中点的轨迹方程．