已知火星的一个第一宇宙速度大小为v，万有引力常数为G，火星可-优题课

如图所示，水平虚线 $X$ 下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为 $m$ ，电荷量为 $+ q$ 的小球 $P$ 静止于虚线 $X$ 上方 $A$ 点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为 $I$ 的冲量作用而做匀速直线运动。在 $A$ 点右下方的磁场中有定点 $O$ ，长为l的绝缘轻绳一端固定于 $O$ 点，另一端连接不带点的质量同为 $m$ 的小球 $Q$ ，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起 $Q$ ，直到绳与竖直方向有一小于5^。的夹角，在P开始运动的同时自由释放 $Q ， Q$ 到达 $O$ 点正下方 $W$ 点是速率为 $v_{0}$ 。 $P 、 Q$ 两小球在 $W$ 点发生正碰，碰到电场，磁场消失，两小球黏在一起运动。 $P 、 Q$ 两小球均视为质点， $P$ 小球的电荷量保持不变，绳不可伸长不计空气阻力，重力加速度为 $g$ 。

（1）求匀强电场场强的大小和进入磁场时的速率；

（2）若绳能承受的最大拉力为,要使绳不断，至少为多大？

（3）求点距虚线的距离

如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道， $A B$ 段光滑水平， $B C$ 段为光滑圆弧，对应的圆心角 $θ = 37^{°}$ ，半径 $r = 2.5 m$ ，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为 $E = 2 \times 10^{5} N / C$ 、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量 $m = 5 \times 10^{- 2} k g$ 、电荷量 $q = + 1 \times 10^{- 6} C$ 的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度 $v_{0} = 3 m / s$ 冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点， $0.1 s$ 以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数 $μ = 0.25$ 。设小物体的电荷量保持不变，取 $g = 10 m / s^{2}$ ， $\sin 37^{°} = 0.6$ ， $\cos 37^{°} = 0.8$ 。

（1）求弹簧枪对小物体所做的功；

（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为 $P$ ，求 $C P$ 的长度。

四川省"十二五"水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高 $20 m$ ，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作。工作电压为 $380 V$ ，此时输入电动机的电功率为 $19 k W$ ，电动机的内阻为0.4。已知水的密度为 $1 \times 10^{3} k g / m$ ，重力加速度取10 $10 m / s^{2}$ 。求
（1）电动机内阻消耗的热功率；
（2）将蓄水池蓄入864 $m^{3}$ 的水需要的时间（不计进、出水口的水流速度）。

光滑水平轨道上有三个木块 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，质量分别为 $m_{A} = 3 m$ 、 $m_{B} = m_{C} = m$ ，开始时 $B$ 、 $C$ 均静止， $A$ 以初速度向右运动， $A$ 与 $B$ 相撞后分开， $B$ 又与 $C$ 发生碰撞并粘在一起，此后 $A$ 与 $B$ 间的距离保持不变。求 $B$ 与 $C$ 碰撞前 $B$ 的速度大小。

如图所示，一玻璃球体的半径为 $R$ ， $O$ 为球心， $A B$ 为直径。来自 $B$ 点的光线 $B M$ 在 $M$ 点射出。出射光线平行于 $A B$ ，另一光线 $B N$ 恰好在 $N$ 点发生全反射。已知 $∠ A B M = 30 °$ ，求

①玻璃的折射率。
②球心 $O$ 到 $B N$ 的距离。