如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），磁场方向垂直纸面向里导轨上端跨接一定值电阻R，质量为m的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨和金属棒的电阻不计，将导轨从O处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v，到达P处时速度为v/2，O点和P点到MN的距离相等，求：
（1）求金属棒在磁场中所受安培力F1的大小；
（2）若已知磁场上边缘（紧靠MN）的磁感应强度为B0，求P处磁感应强度BP；
（3）在金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生多少热量？
图示为用玻璃做成的一块棱镜的截面图，其中ABOD是矩形，OCD是半径为R的四分之一圆弧，圆心为O．一条光线从AB面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点．求：
①求该棱镜的折射率n；
②求光线在该棱镜中传播的速度大小
(已知光在空气中的传播速度c＝3.0×108 m/s)．
））如图（a）所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S＝2×10 3m2、质量为m＝4kg厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强P0＝1.0×105Pa。现将气缸竖直放置，如图（b）所示，取g＝10m/s2。求：
①活塞与气缸底部之间的距离；
②加热到675K时封闭气体的压强。
如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离
的图像如图。（g=10 m/s2，不计空气阻力） 求：
(1)小球的质量；
(2)若小球在最低点B 的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，的最大值为多少。
如图所示，质量为M的木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个可视为质点的小物块质量为m，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的
t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)．根据t图象，求：
(1) 物块相对木板滑行的距离Δx；
(2) 物块质量m与木板质量M之比。
一物块（可视为质点）以4m/s的速度从D点滑上粗糙程度相同的水平地面，途经A、B两点，在A点时的速度是B点时的2倍，由B点再经过0.5s滑到C点时速度减为零，如图所示，A、B相距0.75m．求：
(1)D、C的距离；
(2)物块由D点滑到B点所用的时间。