要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格.
| 启动加速度a1 |
4 m/s2 |
| 制动加速度a2 |
8 m/s2 |
| 弯道最大速度v2 |
20 m/s |
| 直道长度x |
218 m |
(10分)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l=4m，现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2，求：
（1）为使圆环能下降h =3m，两个物体的质量应满足什么关系？
（2）若圆环下降h =3m时的速度v=5m/s，则两个物体的质量有何关系？
有原长为
的轻弹簧，劲度系数为k，一端系一质量为m的物块，另一端固定在转盘上的中心O点，如图所示。物块随同转盘一起以角速度
转动，物块与转盘间的最大静摩擦力为
，求物块在转盘上的位置范围。
(9分)如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定在O处.现将弹簧拉至水平，保持原长，由静止释放小球.小球到达O点正下方h处的B点时的速度为2m/s.求小球从初位置A运动到最低点B的过程中，弹簧弹力做的功.（已知h=0.5m）
如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过O点时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道末端O点.已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为
，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
（1）物块滑到O点时的速度大小；
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；
（3）在（2）的基础上，若物块A能被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
如图甲所示，杆AB的A端靠在竖直的墙上，B端放在水平地面上，此时杆与水平地面的夹角为
，且B端的滑动速度为vB，求A端的滑动速度vA。