解关于x的不等式:
已知直线
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点
的直角坐标为
,直线
与曲线
的交点为
,求
的值.
如图,在圆
中,相交于点
的两弦
,
的中点分别是
,
,直线
与直线
相交于点
,证明:
(1)
;
(2)
一种画椭圆的工具如图①所示.
是滑槽
的中点,短杆
可绕
转动,长杆
通过
处铰链与
连接,
上的栓子
可沿滑槽
滑动,且
,
.当栓子
在滑槽
内作往复运动时,带动
绕
转动,
处的笔尖画出的椭圆记为
.以
为原点,
所在的直线为
轴建立如图②所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设动直线
与两定直线
和
分别交于
两点.若直线
总与椭圆
有且只有一个公共点,试探究:
的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
设函数
的定义域均为
,且
是奇函数,
是偶函数,
,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求
的解析式,并证明:当
时,
;
(Ⅱ)设
,证明:当
时,
.
《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马
中,侧棱
底面
,且
,点
是
的中点,连接
.
(Ⅰ)证明:
平面
. 试判断四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马
的体积为
,四面体
的体积为
,求
的值.