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解关于x的不等式:  

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知直线 l : x = 5 + 3 2 t y = 3 + 1 2 t ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ .
(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点 M 的直角坐标为 5 , 3 ,直线 l 与曲线 C 的交点为 A , B ,求 M A · M B 的值.

如图,在圆 O 中,相交于点 E 的两弦 A B C D 的中点分别是 M N ,直线 M O 与直线 C D 相交于点 F ,证明:

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(1) M E N + N O M = 180 °
(2) F E · F N = F M · F O

一种画椭圆的工具如图①所示. O 是滑槽 A B 的中点,短杆 O N 可绕 O 转动,长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接, M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动,且 D N = O N = 1 M N = 3 .当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时,带动 N O 转动, M 处的笔尖画出的椭圆记为 C .以 O 为原点, A B 所在的直线为 x 轴建立如图②所示的平面直角坐标系.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(Ⅱ)设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P , Q 两点.若直线 l 总与椭圆 C 有且只有一个公共点,试探究: O P Q 的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.

设函数 f x ,g x 的定义域均为 R ,且 f x 是奇函数, g x 是偶函数, f x +g x =ex ,其中 e 为自然对数的底数.
(Ⅰ)求 f x ,g x 的解析式,并证明:当 x>0 时, f x >0,g x >1
(Ⅱ)设 a0,b1 ,证明:当 x>0 时, ag x + 1 - a < f x x <bg x + 1 - b

《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马 P - A B C D 中,侧棱 P D 底面 A B C D ,且 P D = C D ,点 E P C 的中点,连接 D E , B D , B E

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(Ⅰ)证明: D E 平面 P B C . 试判断四面体 E B C D 是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马 P - A B C D 的体积为 V 1 ,四面体 E B C D 的体积为 V 2 ,求 V 1 V 2 A B C D 的值.

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