若函数满足，且时，，则函数的图象与函数图象的交点个数为。-优题课

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若函数满足，且时，，则函数的图象与函数图象的交点个数为__________。

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$(\sqrt[x]{y} - \sqrt[y]{x})^{4}$ 的展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 .

已知 $A C$ 、 $B D$ 为圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 的两条相互垂直的弦，垂足为 $M (1, \sqrt{2})$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积的最大值为 .

设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{2 n}$ .若 $a_{5} = 5 a_{3}, 则 S_{4 =}$ .

五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，
当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为.

若曲线 $f (x) = a x^{2} + \ln x$ 存在垂直于 $y$ 轴的切线,则实数 $a$ 的取值范围是.