已知函数
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）求在区间
上的最值．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，AC为
的直径，D为
的中点，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB∥DE；
（Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC．
已知函数
， 
（Ⅰ）
时，证明：
；
（Ⅱ）若函数
没有零点，求实数
的取值范围；
椭圆
（
）的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．设动直线
与椭圆
相切于点
且交直线
于点
，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：以
为直径的圆恒过点
甲、乙、丙、丁四位好友约好出去游玩，为了增加乐趣，游玩的费用四人约好：每人掷一枚质地均匀的骰子决定出资的数值，掷出的点数为1或2的人出资200元，掷出的点数大于2的人出资100元；
（1）求这4个人中恰好有两人出资200元的概率；
（2）用
分别表示四个人出资200元、100元的人数，记
，求
的概率分布列和数学期望；
如图，在斜三棱柱
中，侧面
与侧面
都是菱形，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．