如下图所示,竖直平面(纸面)内有直角坐标系,轴沿水平方向。在≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为的匀强磁场。在第二象限紧贴轴固定放置长为、表面粗糙的不带电绝缘平板,平板平行于轴且与轴相距。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)。一质量为、不带电的小球从平板下侧点沿轴正向抛出;另一质量也为、带电量为的小球从点紧贴平板沿轴正向运动,变为匀速运动后从轴上的点进入电磁场区域做匀速圆周运动,经圆周离开电磁场区域,沿轴负方向运动,然后从轴上的点进入第四象限。小球相遇在第四象限的某一点,且竖直方向速度相同。设运动过程中小球电量不变,小球和始终在纸面内运动且均看作质点,重力加速度为。求:
(1)匀强电场的场强大小,并判断P球所带电荷的正负;
(2)小球的抛出速度的取值范围;
(3)是的多少倍?
我国国防科技工业局在2012年7月30日宣布,“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射。我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星,已知该卫星在环月圆轨道绕行圈所用的时间为
,月球半径为
,月球表面的重力加速度为
.
(1)请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式;
(2)地球和月球的半径之比为、表面重力加速度之比为
,试求地球和月球的密度之比.
有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿轴正方向传播,波速均为
.在t=0时,两列波的波峰正好在
处重合,如图所示.
①求两列波的周期和
。②求t=0时,两列波的波峰重合处的所有位置。
一定质量的理想气体从状态A变化到状态B,再变化到状态C,其状态变化过程的图象如图所示,已知该气体在状态A时的温度为
.则:
①该气体在状态B、C时的温度分别为多少℃? ②该气体从状态A到状态C的过程中内能的变化量是多大?
如图所示,在平面内的第一象限内存在沿
轴正方向的匀强电场,在第四象限存在有界的磁场,磁感应强度
,有一质量为
,电量为
的电子以
的速度从
轴的
点(0,
cm)沿
轴正方向射入第一象限,偏转后从
轴的
点射入第四象限,方向与
轴成
角,在磁场中偏转后又回到
点,方向与
轴也成
角;不计电子重力.求:
(1)OQ之间的距离及电子通过Q点的速度大小.
(2)若在第四象限内的磁场的边界为直线边界,即在虚线的下方有磁场,如图中所示,求
的坐标.
(3)若在第四象限内的磁场为圆形边界的磁场,圆形边界的磁场的圆心坐标的范围.
如图所示,两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内,导轨间的距离为,导轨上横放着两根导体棒ab和cd.设两根导体棒的质量皆为
,电阻皆为
,导轨光滑且电阻不计,在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感强度为
.开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速,初速大小分别为
和
,求:
(1)从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热.
(2)当ab棒的速度大小变为,回路中消耗的电功率的可能值.