在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度和磁感应强度随时间做周期性变化的图象如图所示。x 轴正方向为的正方向，垂直纸面向里为的正方向。在坐标原点有一粒子，其质量和电荷量分别为和.不计重力。在时刻释放，它恰能沿一定轨道做往复运动。
（1）求在磁场中运动时速度的大小；
（2）求应满足的关系；
（3）在（0＜＜）时刻释放，求速度为零时的坐标。
汽车正在以 10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做加速度大小a = 6m/s2的匀减速运动，要保证汽车不撞上自行车，试求x
汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后（视为匀减速运动）经过2 s速度变为6m/s，求：
（1）刹车后2 s内前进的距离和刹车过程中的加速度。
（2）刹车后8 s内前进的距离。
一辆汽车某时刻开始以大小为1 m/s2的加速度行驶了12 s ，驶过了180m，求汽车开始时刻的速度大小是多少？
如图所示，某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，其右边界可向右边无限延伸。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：
（1）带电粒子在磁场中的轨道半径
（2）中间磁场区域的宽度d；
（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。
如右图所示，两平行光滑导轨相距为20 cm，金属棒MN的质量为10 g，电阻为8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，方向竖直向下，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？(设θ＝45°，g取10 m/s2)