设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f-优题课

题文

设 $a$ 为实常数， $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = 9 x + \frac{a^{2}}{x} + 7$ ，若 $f (x) \geq a + 1$ 对一切 $x \geq 0$ 成立，则 $a$ 的取值范围为.

科目数学题型填空题难度较易

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $\overset{⇀}{O A} = (- 1, t)$ ， $\overset{⇀}{O B} = (2, 2)$ ，若 $∠ A B O = 90^{°}$ ，则实数 $t$ 的值为.

在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $M$ 为不等式组 $\{\begin{cases} 2 x + 3 y - 6 \leq 0 \\ \begin{array}{l} x + y - 2 \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array} \end{cases}$ 所表示的区域上一动点，则直线 $|O M|$ 的最小值为.

过点(3，1)作圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 的弦，其中最短的弦长为.

定义"正对数"： $l n^{+} x = {\begin{matrix} 0, 0 < x < 1 \\ \ln x, x \geq 1 \end{matrix}$ ，现有四个命题：
①若 $a > 0, b > 0$ ，则 $\ln^{+} (a^{b}) = b \ln^{+} a$ ；
②若 $a > 0, b > 0$ ，则 $\ln^{+} (a b) = \ln^{+} a + \ln^{+} b$ ；
③若 $a > 0, b > 0$ ，则 $\ln^{+} (\frac{a}{b}) \geq \ln^{+} a - \ln^{+} b$ ;

④若 $a > 0, b > 0$ ，则 $\ln^{+} (a + b) \leq \ln^{+} a + \ln^{+} b + \ln 2$

已知向量 $\overset{⇀}{A B}$ 与 $\overset{⇀}{A C}$ 的夹角为 $120^{°}$ ，且 $|\overset{⇀}{A B}| = 3, |\overset{⇀}{A C}| = 2$ ,若 $\overset{⇀}{A P} = λ \overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{A C}$ ,且 $\overset{⇀}{A P} ⊥ \overset{⇀}{B C}$ ,则实数 $λ$ 的值为.

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