“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度
（单位：千克/年）是养殖密度
（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为
（千克/年）；当
时，是的一次函数；当达到
（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为
（千克/年）．
（1）当
时，求函数
的表达式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）
可以达到最大，并求出最大值．
一边长为
的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为
的
小正方形，然后做成一个无盖方盒.（1）将方盒的容积表示成的函数
；（2）当是多少时，方盒的容积最大？最大容积是多少？
已知数列
中，
.
（1）求
；（2）求
的通项公式；（3）证明：
一动圆
与圆
外切，同时与圆
内切.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）在矩形
中（如图），
分别是矩形四边的中点，
分别是
（其中
是坐标系原点）
的中点，直线
的交点为
，证明点在轨迹上.
如图：
在棱长为1的正方体
—
中.
点M是棱
的中点，点
是
的中点.
（1）求证：
垂直于平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的平面角（锐角）
的余弦值.
设
（1）求
的最大值及
的值；（2）求
的单调区间；（3）若
，求
的值.