已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动-优题课

已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为, ,则

科目数学题型填空题难度较易

${(x^{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{5}$ 的展开式中 $x^{8}$ 的系数是（用数字作答）.

设复数 $a + b i (a, b \in R)$ 的模为 $\sqrt{3}$ ，则 $(a + b i) (a - b i) =$ .

椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点 $F (c, 0)$ 关于直线 $y = \frac{b}{c} x$ 的对称点 $Q$ 在椭圆上，则椭圆的离心率是．

已知实数 $x, y$ 满足 $x^{2} + y^{2} \leq 1$ ，则 $|2 x + y - 4| + |6 - x - 3 y|$ 的最大值是．

已知 $e_{1}, e_{2}$ 是平面单位向量，且 $e_{1 \cdot} e_{2} = \frac{1}{2}$ ．若平面向量 $b$ 满足 $b e_{1} = b e_{2} = 1$ ，则 $|b| =$ ．